Помимо трех «классических» вариантов, интегрировать по частям можно и в других случаях. Если интеграл не относится к какому-либо конкретному виду, есть смысл попробовать интегрировать его по частям.Рассмотрим примеры.
Попробуем проинтегрировать по частям еще раз:
Пришли к первоначальному интегралу, как в интегралах III типа. Обозначив первоначальный интеграл за I, получим уравнение
Остается решить его относительно I:
(2C берем, чтобы после деления на 2 осталось C)
Проверка подтверждает — ответ верен.
v ищем с помощью замены переменной:
Второй интеграл найдем с помощью такой же замены переменной: