Вычитание комплексных чисел

Разность комплексных чисел, записанных в алгебраической форме, представляет собой комплексное число, действительная часть которого и коэффициент при мнимой части равны соответственно разности действительных частей и разности коэффициентов при мнимой части уменьшаемого и вычитаемого.

В общем виде вычитание комплексных чисел

    \[{z_1} = a + bi\]

и

    \[{z_2} = c + di\]

можно записать так:

    \[{z_1} + {z_2} = (a + bi) - (c + di) = (a - b) + (b - d)i\]

Примеры.

Выполнить вычитание комплексных чисел:

    \[1)(5 + 9i) - (3 + 24i);\]

 

    \[2)( - 4 + 16i) - (11 - 8i);\]

 

    \[3)(\frac{3}{8} - \frac{5}{{12}}i) - ( - \frac{1}{6} + \frac{2}{9}i);\]

  

    \[4)(43 + 7i) - (43 - 2i);\]

 

    \[5)8 - (5 + 3i).\]

Решение:

Чтобы вычесть комплексные числа, отдельно вычитаем действительные части уменьшаемого и вычитаемого, отдельно — коэффициенты при мнимой части:

    \[1)(5 + 9i) - (3 + 24i) = (5 - 3) + (9 - 24)i = 2 - 15i;\]

 

    \[2)( - 4 + 16i) - (11 - 8i) = ( - 4 - 11) + (16 + 8)i =  - 15 + 24i;\]

 

    \[3)(\frac{3}{8} - \frac{5}{{12}}i) - ( - \frac{1}{6} + \frac{2}{9}i) = \]

    \[ = (\frac{{{3^{\backslash 3}}}}{8} + \frac{{{1^{\backslash 4}}}}{6}) + ( - \frac{{{5^{\backslash 3}}}}{{12}} - \frac{{{2^{\backslash 4}}}}{9})i = \frac{{13}}{{24}} - \frac{{23}}{{36}}i;\]

 

    \[4)(43 + 7i) - (43 - 2i) = (43 - 43) + (7 + 2)i = 9i;\]

 

    \[5)8 - (5 + 3i) = (8 - 5) + (0 - 3)i = 3 - 3i.\]

Вычитание комплексных чисел можно выполнить и как действие с многочленами, то есть раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Например,

    \[(10 - 9i) - ( - 6 + 11i) = 10 - 9i + 6 - 11i = 16 - 20i.\]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *