Сложение комплексных чисел в алгебраической форме

 

Сумма двух комплексных чисел, записанных в алгебраической форме, — это комплексное число, действительная часть которого и коэффициент при мнимой части равны соответственно сумме действительных частей и сумме коэффициентов при мнимых частях слагаемых.

Сложение комплексных чисел в алгебраической форме

   

  можно записать с помощью формулы:

   

Примеры.

Сложить комплексные числа:

   

 

   

 

   

 

   

 

   

Решение:

   

Чтобы сложить два комплексных числа в алгебраической форме, надо отдельно сложить действительные части этих чисел, отдельно — коэффициенты при мнимых частях.

   

   

   

 

   

 

   

Комплексные числа также можно складывать, как обычные многочлены, то есть раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Например,

   

Определение.

Два числа, сумма которых равна нулю, называют противоположными комплексными числами.

   

и

   

— противоположные числа.

Примеры противоположных чисел:

   

и

   

 

   

и

   

  8 и -8; 12i и -12i.

Сумма сопряженных комплексных чисел равна действительному числу.

Например,

   

Сложение комплексных чисел, записанных в алгебраической форме, подчиняется перемести тельному и сочетательному законам.