Комплексная плоскость

Комплексная плоскость — это плоскость с прямоугольной декартовой системой координат xOy.

Комплексные числа на этой плоскости изображаются в виде точек либо в виде векторов.

I. Геометрическая интерпретация комплексных чисел в виде точек на комплексной плоскости

Каждому комплексному числу z=a+bi на комплексной плоскости соответствует точка z(a;b).

И наоборот, каждую точку z(a;b) плоскости можно считать изображением комплексного числа z=a+bi.

Таким образом, геометрическое изображение комплексных чисел в виде точек координатной плоскости устанавливает взаимно однозначное соответствие между комплексными числами и точками  плоскости.

Действительные числа z=a+0i на комплексной плоскости изображаются точками с координатами (a;0) (лежащими на оси Ox), чисто мнимые числа z=0+bi — точками с координатами (0;b) (на оси Oy).

Поэтому ось абсцисс Ox называют действительной осью, а ось ординат Oyмнимой осью.

Комплексно-сопряженные числа на плоскости изображаются точками, симметричными относительно оси Ox; противоположные комплексные числа — точками, симметричными относительно точки O (начала координат).

Например,

 

как изобразить комплесные числа на плоскости

Комплексную плоскость  называют также плоскостью Гаусса.

Геометрическая интерпретация комплексных чисел в виде радиус-векторов

Комплексные числа изображаются также векторами с началом в точке O и концом в точке z(a:b) (радиус-векторами).

Соответствие между комплексными числами и радиус-векторами также является взаимно однозначным.

Например,

векторы на комплексной плоскости

 

Геометрически сумма комплексных чисел в виде радиус-векторов строятся по правилу параллелограмма сложения векторов.

Геометрически комплексные числа также можно вычитать, как векторы.

На комплексной плоскости удобно изображать различные множества комплексных чисел, удовлетворяющие заданным условиям.

 

 

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>