arctg x

Чтобы найти предел арктангенса, (в частности, арктангенс на бесконечности, arctg 0) нужны свойства арктангенса и график функции y=arctg x.

Функция y=arctg x- обратная к функции y=tg x. Область определения функции y=arctg x — вся числовая прямая, область значений — промеy=arctg xжуток (-п/2;п/2):

График функции y=arctg x наглядно иллюстрирует, как ведет себя арктангенс на бесконечности: если x стремится к бесконечности (точнее, к плюс бесконечности), арктангенс стремится к п/2, если икс стремиться к минус бесконечности, арктангенс стремится к -п/2. Отсюда предел арктангенса на бесконечности:

    \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } arctgx = \frac{\pi }{2};\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } arctgx =  - \frac{\pi }{2}.\]

Поскольку на всей числовой прямой функция y=arctg x — непрерывна, предел арктангенса в любой точке равен значению арктангенса в этой точке: arctg 0 = 0 и т.д.

    \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} arctgx = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to a} arctgx = arctga.\]

 

One Comment

  1. Хаит:

    Вот бы больше инфы по теме :)

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *