arcctg x

Рубрика: Разное

Как ведет себя арккотангенс на бесконечности? Чему равен arcctg 0? График функции y=arcctg x наглядно иллюстрирует свойства арккотангенса.

y=arcctg x

y=arcсtg x — функция, обратная y= сtg x. Область определения арккотангенса — вся числовая прямая, область значений — промежуток (0; п). Поскольку арккотангенс — непрерывная функция на всей области определения, предел арккотангенса в любой точке равен значению арккотангенса в этой точке. 

    \[\mathop {\lim }\limits_{x \to a} arcctgx = arcctga\]

В частности, так как arcctg 0=п/2, предел арккотангенса в нуле равен п/2:

    \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} arcctgx = \frac{\pi }{2}.\]

Если икс стремится к бесконечности, арккотангенс стремится к нулю, а если икс стремится к минус бесконечности, арккотангенс стремится к п. Отсюда имеем предел арккотангенса на бесконечности и минус бесконечности:

    \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } arcctgx = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } arcctgx = \pi .\]

Оставить комментарий

Besucherzahler ukrain women
счетчик для сайта