Неопределенность вида 0/0

Если при подстановке предельного значения х получаем  

    \[\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = \frac{{f(a)}}{{g(a)}} = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = ?\]

то такое выражение называется неопределенностью вида ноль на ноль. Неопределенность 0 на 0 надо убрать.

Чтобы избавиться от непреденности вида ноль на ноль, заданной отношением двух многочленов, надо и в числителе, и в знаменателе выделить критический множитель и сократить на него. Чтобы выделить критический множитель — то есть множитель, равный нулю при предельном значении х — нужно многочлены разложить на множители.

Способы разложения многочлена на множители:

— вынесение общего множителя за скобки;

— по формулам сокращенного умножения;

— группировка;

— по теореме о разложении квадратного трехчлена на множители:

    \[a{x^2} + bx + c = a(x - {x_1})(x - {x_2})\]

где

    \[{x_1}\]

и

    \[{x_2}\]

 корни уравнения

    \[a{x^2} + bx + c = 0\]

.

Можно просто разделить многочлены в числителе и знаменателе уголком на  

    \[(x - a)\]

. Если кратность корня больше единицы, это придется сделать не раз.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>