2 замечательный предел

2 замечательный предел:

   

где

   

— иррациональное число. 2й замечательный предел можно применять и для нахождения пределов вида

   

при условии, что f(x)→∞.

2 замечательный предел, как правило, применяют  в тех случаях, когда нужно найти предел степени с переменной  в показателе. Рассмотрим примеры на второй замечательный предел.

   

Чтобы раскрыть неопределенность единица в степени бесконечность, используем 2 замечательный предел. Для этого минус уберем в знаменатель и воспользуемся рассуждениями:

   

Итак, имеем:

   

   

   

2й замечательный предел раскрывает неопределенность вида единица в степени бесконечность. Значит, неопределенность бесконечность на бесконечность в степени бесконечность необходимо привести к такому виду. Рассуждаем так:

   

   

получили неопределенность единица в степени бесконечность, и теперь можем применить второй замечательный предел:

   

   

   

Рассуждаем аналогично: чтобы раскрыть неопределенность бесконечность на бесконечность в степени бесконечность, нужно привести выражение к виду единица в степени бесконечность и затем применить второй 2 замечательный предел: