Если y=f(x) и x=g(y) — пара взаимно обратных функций, и функция y=f(x) имеет производную f'(x), то производная обратной функции g'(x)=1/f'(x).
Таким образом, производные взаимно обратных функций — обратные величины. Формула для производной обратной функции:
Примеры. Найти производную обратной функции:
1) y=x²-7lnx.
Имеем:
Отсюда
Отсюда
Отсюда
и
Примеры для самопроверки. Найти производную обратной функции:
1) y=3x²-5x