Таблица производных и правила дифференцирования

На этой странице дана таблица производных и правила нахождения  производных.

Таблица производных:

    \[\begin{array}{*{20}{c}} {C' = 0}&{(\sin x)' = \cos x}&{(arcctgx)' =  - \frac{1}{{1 + {x^2}}}} \\ {({x^n})' = n{x^{n - 1}}}&{(\cos x)' =  - \sin x}&{({e^x})' = {e^x}} \\ {(\sqrt x )' = \frac{1}{{2\sqrt x }}}&{(tgx)' = \frac{1}{{co{s^2}x}}}&{({a^x})' = {a^x}\ln a} \\ {(kx)' = k}&{(ctgx)' =  - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}&{(\ln x)' = \frac{1}{x}} \\ {(\frac{x}{k})' = \frac{1}{k}}&{(\arcsin x)' = \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}}&{({{\log }_a}x)' = \frac{1}{{x\ln a}}} \\ {(kx + b)' = k}&{(\arccos x)' =  - \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}}&{({x^2})' = 2x} \\ {(\frac{1}{x})' =  - \frac{1}{{{x^2}}}}&{(arctgx)' = \frac{1}{{1 + {x^2}}}}&{({x^3})' = 3{x^2}} \end{array}\]

Правила вычисления производных:

    \[\begin{gathered} (Cu)' = Cu' \hfill \\ (u \pm v)' = u' \pm v' \hfill \\ (u \cdot v)' = u'v + v'u \hfill \\ (\frac{u}{v})' = \frac{{u'v - v'u}}{{{v^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \]

Полезно помнить:

    \[(\frac{1}{{{x^n}}})' = ({x^{ - n}})' =  - n \cdot {x^{ - n - 1}} =  - \frac{n}{{{x^{n + 1}}}}\]

    \[(\sqrt[n]{{{x^m}}})' = ({x^{\frac{m}{n}}})' = \frac{m}{n} \cdot {x^{\frac{m}{n} - 1}} = \frac{m}{n} \cdot {x^{\frac{{m - n}}{n}}} = \frac{m}{n}\sqrt[n]{{{x^{m - n}}}}\]

    \[(\frac{1}{{\sqrt[n]{{{x^m}}}}})' = ({x^{ - \frac{m}{n}}})' =  - \frac{m}{n} \cdot {x^{ - \frac{m}{n} - 1}} =  - \frac{m}{n} \cdot {x^{ - \frac{{m + n}}{n}}} =  - \frac{m}{{n\sqrt[n]{{{x^{m + n}}}}}}.\]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>